按斜二测画法得梯形的直观图O'A'B'C',如右图所示,原图形中梯形的高CD=2,在直观图中C'D'=1,且∠C'D'A'=45°,作C'E'⊥x'轴于点E',则C'E'即为直观图中梯形的高,且C'E'=C'D'sin 45°=√2/2.

10.一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何体的直观图.

解(1)画轴.如图①所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.

　　(2)画圆柱的两底面,在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于3 cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O',使OO'=4 cm,过O'作Ox的平行线O'x',类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.

　　(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO'等于圆锥的高3 cm.

　　(4)成图.连接A'A,B'B,PA',PB',整理得到此几何体的直观图.如图②所示.

11.已知水平放置的△ABC是正三角形,其直观图的面积为√6/4a2,求△ABC的周长.

解画出△ABC的平面图与直观图如图所示,则△ABC是△A'B'C'的平面图形.

　　设△ABC的边长为x,由斜二测画法,

　　知A'B'=AB=x,O'C'=1/2OC=√3/4x.

　　作C'D'⊥A'B',垂足为点D'.

　　∵∠C'O'D'=45°,

　　∴C'D'=√2/2O'C'=√2/2×√3/4x=√6/8x,

　　∴S△A'B'C'=1/2A'B'·C'D'=1/2x·√6/8x=√6/16x2.

　　∴√6/16x2=√6/4a2,∴x=2a,

　　∴△ABC周长为3×2a=6a.