5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)

　　(A)f(0)＋f(2)＜2f(1) (B)f(0)＋f(2)≤2f(1)

　　(C)f(0)＋f(2)≥2f(1) (D)f(0)＋f(2)＞2f(1)

　　C　解析：(x－1)f′(x)≥0，

　　或.

　　①函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，f(0)＞f(1)；

　　在[1，＋∞)上单调递增，f(2)＞f(1)，

　　∴f(0)＋f(2)＞2f(1)．

　　②函数y＝f(x)可为常数函数，

　　f(0)＋f(2)＝2f(1)．

　　综合①②知f(0)＋f(2)≥2f(1)．

　　6．已知函数f(x)(x∈R)的导函数为f(x)，且f(3)＝7，f′＝(x)<2，则f′(x)<2x＋1的解集为________．

　　解析：设g(x)＝f(x)－(2x＋1)，则g′(x)＝f′(x)－2<0，所以g(x)在R上是减函数，且g(3)＝f(3)－(2×3＋1)＝0，∴g(x)<0＝g(3)即f(x)<2x＋1的解集是(3，＋∞)．

　　答案：(3，＋∞)

　　7．(2018大连模拟)已知函数f(x)＝aln(x＋1)－x2在区间(1，2)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＜1恒成立，则实数a的取值范围为________．

　　解析：<1恒成立，即<0恒成立．

　　即函数F(x)＝aln(x＋2)－(x＋1)2－x在区间(1，2)内是减函数．

　　F′(x)＝－2x－3≤0，得a≤(x＋2)(2x＋3)，在(1，2)内恒成立．∴a≤15.

　　答案：(－∞，15]

　　8．若函数exf(x)(e＝2.718 28...是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．

　　①f(x)＝2－x　②f(x)＝3－x　③f(x)＝x3　④f(x)＝x2＋2

　　解析：对于①，exf(x)＝ex·2－x，故[exf(x)]′＝(ex·2－x)′＝ex·2－x(1－ln 2)＞0，故函数exf(x)＝ex·2－x在(－∞，＋∞)上为增函数，故①符合要求；

　　对于②，exf(x)＝ex·3－x，故[exf(x)]′＝(ex·3－x)′＝ex·3－x(1－ln 3)＜0，故函数exf(x)＝ex·3－x在(－∞，＋∞)上为减函数，故②不符合要求；

对于③，exf(x)＝ex·x3，故[exf(x)]′＝(ex·x3)′＝ex·(x3＋3x2)，显然函数exf(x)＝ex·x3在(－∞，＋∞)上不单调，故③不符合要求；对于④，exf(x)＝ex·(x2＋2)，