[exf(x)]′＝[ex·(x2＋2)]′＝ex·(x2＋2x＋2)＝ex·[(x＋1)2＋1]＞0，故函数exf(x)＝ex·(x2＋2)在(－∞，＋∞)上为增函数，故④符合要求．

　　综上，具有M性质的函数的序号为①④.

　　答案：①④

　　9．设函数f(x)＝aln x＋，其中a为常数．

　　(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．

　　(2)讨论函数f(x)的单调性．

　　解析：(1)由题意知a＝0时，f(x)＝，x∈(0，＋∞)，

　　此时f′(x)＝，可得f′(1)＝，又f(1)＝0，

　　所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0.

　　(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

　　f′(x)＝＋

　　＝.

　　当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

　　当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，

　　Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)．

　　①当a＝－时，Δ＝0，

　　f′(x)＝≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．

　　②当a＜－时，Δ＜0，g(x)＜0，

　　f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．

　　③当－＜a＜0时，Δ＞0，

　　设x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)的两个零点，

　　则x1＝，x2＝

　　由于x1＝＝＞0，

所以当x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，