答案：－3或1

　　已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线的中点M(x，y)的轨迹方程是 ．

　　解析：设P(x′，y′)，

　　则即，由于P(x′，y′)在曲线2x2－y＝0上，所以2(2x)2－(2y＋1)＝0，

　　所以y＝4x2－.

　　答案：y＝4x2－

　　如图，已知点P(－3，0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，且·＝0，＝2.当点A在y轴上移动时，动点M的轨迹方程是 ．

　　解析：设动点M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，

　　因为P(－3，0)，所以＝(3，b)，＝(a，－b)，＝(x－a，y)．

　　因为·＝0，

　　所以(3，b)·(a，－b)＝0，即3a－b2＝0.①

　　因为＝2，

　　所以(x－a，y)＝2(a，－b)，即x＝3a，y＝－2b.②

　　由①②，得y2＝4x.

　　所以动点M的轨迹方程为y2＝4x.

　　答案：y2＝4x

　　在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足∥，·＝·，M点的轨迹为曲线C.求C的方程．

　　解：设M(x，y)，由已知得B(x，－3)，

　　所以＝(－x，－1－y)，

　　＝(0，－3－y)，＝(x，－2)．

　　由·＝·，得(＋)·＝0，

　　即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0.

　　所以曲线C的方程为y＝x2－2.

　　如图所示，已知P(4，0)是圆x2＋y2＝36内的一点，A、B是圆上的两动点，且∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

　　解：设AB的中点为D(x0，y0)，Q(x，y)，

　　在△ABP中，因为|AD|＝|BD|，又D是弦AB的中点，根据垂径定理，有

　　|AD|2＝|AO|2－|OD|2＝36－(x＋y)．

　　所以|DP|2＝|AD|2＝36－(x＋y)．

　　所以(x0－4)2＋y＝36－(x＋y)，

即x＋y－4x0－10＝0.