答案:C

5.嫦娥二号是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得嫦娥二号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V=4/3πR3,则可估算月球的(　　)

A.密度　　　B.质量　　　C.半径　　　D.自转周期

解析:由万有引力提供向心力有GMm/r^2 =m(4π^2)/T^2 r,由于在月球表面轨道有r=R,由球体体积公式V=4/3πR3,联立解得月球的密度ρ=3π/(GT^2 ),故选A。

答案:A

能力素养拓展

一、选择题

1.嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　)

A.8.1×1010 kg　　　　　B.7.4×1013 kg

C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg

解析:天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力。嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律知GMm/r^2 =(4π^2 mr)/T^2 得M=(4π^2 r^3)/(GT^2 ),其中r=R+h,代入数据解得M=7.4×1022 kg,选项D正确。

答案:D

2.一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示,不计阻力。则根据h-t图像可以计算出0(　　)

A.行星的质量

B.行星的半径

C.行星表面重力加速度的大小

D.物体受到行星引力的大小

解析:根据图像可得物体下落25 m,用的总时间为2.5 s,根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度,C项正确;根据行星表面的万有引力约等于重力,只能求出行星质量与行星半径二次方的比值,不能求出行星的质量和半径,A项和B项错误;因为物体质量未知,不能确定物体受到行星的引力大小,D项错误。

答案:C

3.(多选)下图是极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方,按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t,地球半径为R(地球可看做球体),地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。由以上条件可以求出(　　)