时，f′(x)＜0，

　　所以f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)内单调递增，在(－a，2)内单调递减．

　　③当－a＞2，即a＜－2时，

　　因为0＜x＜2或x＞－a时，f′(x)＞0；2＜x＜－a时，f′(x)＜0，

　　所以f(x)在(0，2)，(－a，＋∞)内单调递增，在(2，－a)内单调递减．

　　综上所述，当a＝－2时，f(x)在(0，＋∞)内单调递增；当－2＜a＜0时，f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)内单调递增，在(－a，2)内单调递减；当a＜－2时，f(x)在(0，2)，(－a，＋∞)内单调递增，在(2，－a)内单调递减．

　　[综合题组练]

　　1．(2019·唐山市摸底考试)设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)(　　)

　　A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数

　　B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

　　C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

　　D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

　　解析：选A.通解：由条件可知，f(－x)＝(－x)(e－x＋ex)＝－x(ex＋e－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，f′(x)＝ex＋e－x＋x(ex－e－x)，当x>0时，ex>e－x，所以x(ex－e－x)>0，又ex＋e－x>0，所以f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故选A.

　　优解：根据题意知f(－1)＝－f(1)，所以函数f(x)为奇函数．又f(1)

　　2．(创新型)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)＜xf′(x)，则下列关系成立的是(　　)

　　A．2f(1)＜f(2) B．2f(1)＞f(2)

　　C．2f(1)＝f(2) D．f(1)＝f(2)

　　解析：选A.设g(x)＝，则g′(x)＝.因为f(x)＜xf′(x)，所以g′(x)＞0，所以函数g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以＜，即2f(1)＜f(2)．故选A.

　　3．设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a＞1，则f(x)的单调减区间为____________．

　　解析：f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)，

　　由a＞1知，2a＞2，

　　所以当2＜x＜2a时，f′(x)＜0，

故f(x)在区间(2，2a)上单调递减．