(1)x∈R,x2+x+1>0;

(2)x∈Q,x2+x+1是有理数.

解析:全称命题的否定是特称命题,即"x∈M,p(x)"的否定是"x∈M,非p(x)".

答案:(1)的否定是"x∈R,x2+x+1≤0";

(2)的否定是"x∈Q,x2+x+1不是有理数".

8.写出下列特称命题的否定:

(1)α、β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;

(2)x、y∈Z,使3x-2y=10.

解析:特称命题的否定是全称命题,即"x∈M,p(x)"的否定是"x∈M,非p(x)".

答案:(1)的否定是"α、β∈R,使sin(α+β)≠sinα+sinβ";

(2)的否定是"x、y∈Z,使3x-2y≠10".

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9.写出下列命题的否定.

(1)所有的直角三角形都相似;

(2)有些无理数的平方是有理数.

解析:全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.

答案:(1)存在两个直角三角形不相似;(2)所有无理数的平方都不是有理数.

10.写出下列命题的否定,并判断它们的真假.

(1)p:"x∈Q,x∈R";

(2)p:"x∈R,x2+x+1<0".

解析:全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,写出否定之后,再进行它们的真假判定.

答案:(1)"x∈Q,xR",p是真命题,非p是假命题.

(2)"x∈R,x2+x+1≥0",p是假命题,非p是真命题.

11.写出下列命题p的否定,并判断真假.

(1)p:有些直线和圆相切;

(2)p:任意一个正方形的四条边相等;

(3)p:所有对角线相等的四边形都是矩形;

(4)p:x∈R,|x|>x;

(5)p:x、y∈R,x2+y2>0.

解析:"x∈M,p(x)"的否定是"x∈M,非p(x)","x∈M,p(x)"的否定是"x∈M,非p(x)".要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立,判定全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可;要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中至少找到一个x0,使p(x0)成立即可,否则它是假命题.

答案:(1)非p:所有直线和圆不相切.p是真命题,非p是假命题.

(2)非p:存在一个正方形的四条边不相等.p是真命题,非p是假命题.

(3)非p:存在一个对角线相等的四边形不是矩形.p是假命题,非p是真命题.

(4)非p:x∈R,|x|≤x,p是真命题,非p是假命题.

(5)非p:x、y∈R,x2+y2≤0,p是假命题,非p是真命题.

12.已知a>0,命题p:x∈R,|x-4|+|x-3|

解析:p与非p的真假相反,故利用非p求出a的范围,从而求出p真时,a的范围.

答案:非p:x∈R,|x-4|+|x-3|≥a,因为x∈R,