(3)x∈R,x2≥0,所以x2+3≥3>0.所以x2+3>0.所以命题"x∈R,x2+3>0"是真命题.

(4)由于0∈N,当x=0时,x4≥1不成立,所以命题"x∈N,x4≥1"是假命题.

(5)由于-1∈Z,当x=-1时,能使x3<1,所以命题"x∈Z,x3<1"是真命题.

(6)由于使x2=3成立的数只有±3,而它们都不是有理数,因此,没有任何一个有理数的平方能等于3,所以命题"x∈Q,x2=3"是假命题.

(7)因为只有x=1或x=2时,满足x2-3x+2=0,而不是x∈R,x2-3x+2=0成立,所以命题"x∈R,x2-3x+2=0"是假命题.

(8)因为不存在一个实数x,使x2+1=0成立,所以命题"x∈R,x2+1=0"是假命题.

3.为了使下列命题p(x)成为真命题,求x的范围.

(1)p(x):x+1>x;

(2)p(x):x2-5x+6>0;

(3)p(x):sinx>cosx.

解析:分别解不等式即可.

答案:(1)x∈R;(2)x<2或x>3;(3)2kπ+(k∈Z).

4.设集合S={四边形},p(x):内角和为360°,试用不同的表述写出全称命题"x∈S,p(x)".

解析:全称量词、全称命题的不同形式有:"所有x,>...""任意x,...""每一个x,..."等,要紧扣上述形式来表达全称命题.

答案:(1)对所有的四边形x,x的内角和为360°;

(2)任意一个四边形x,x的内角和为360°;

(3)每一个四边形x,x的内角和为360°;

(4)对一切四边形x,x的内角和为360°;

(5)凡是四边形x,x的内角和为360°.

5.设q(x):x2=x,试用不同的表达方式写出特称命题"x∈R,q(x)".

解析:存在量词、特称命题的不同形式有:"有x,...""存在x,..."等,要紧扣这些形式表述特称命题.

答案:(1)有些实数x,使x2=x成立;

(2)存在实数x,使x2=x成立;

(3)至少有一个x∈R,使x2=x成立;

(4)有一个x∈R,使x2=x成立;

(5)有某个x∈R,使x2=x成立.

6.若特称命题"x∈R,使log2(ax2+x+2)<0"为真命题,求a的取值范围.

解析:特称命题是真命题,即p(x)成立,结合函数的单调性解对数不等式,还要用分类讨论的数学思想,要做到不重不漏.

答案:log2(ax2+x+2)<00

当a=0时,-2

当a≠0时,

即0

7.写出下列全称命题的否定: