是　　　　.

【解析】由题意知:|PF1|+|PF2|=2a=8,

所以|PF1|·|PF2|≤((|PF_1 |+|PF_2 |)/2)^2=(8/2)^2=16,当且仅当|PF1|=|PF2|时取"=",

故|PF1|·|PF2|的最大值是16.

答案:16

8.如图所示,F1,F2分别为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为√3的正三角形,则b2=　　　　.

【解析】由题意S_(△POF_2 )=√3/4c2=√3,所以c=2,所以a2=b2+4.

由题意得点P坐标为(1,√3),把x=1,y=√3代入椭圆方程x^2/(b^2+4)+y^2/b^2 =1中得1/(b^2+4)+3/b^2 =1,解得b2=2√3.

答案:2√3

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.

【解析】当焦点在x轴上时,设其方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0).由椭圆过点P(3,0),知9/a^2 +0/b^2 =1,又a=3b,解得b2=1,a2=9,故椭圆的方程为x^2/9+y2=1.

当焦点在y轴上时,设其方程为y^2/a^2 +x^2/b^2 =1(a>b>0).

由椭圆过点P(3,0),知0/a^2 +9/b^2 =1,又a=3b,联立解得a2=81,b2=9,故椭圆的方程为y^2/81+x^2/9=1.

故椭圆的标准方程为y^2/81+x^2/9=1或x^2/9+y2=1.

10.(2018·郑州高二检测)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.

当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.