2019-2020学年苏教版选修2-2学业分层测评9 定积分 作业
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  =1,2,...,10),每个小区间的长度为1.

  ∴物体运动的路程近似值S=1×(1+2+...+10)=55.

  【答案】 55

  7.物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)=2t(t的单位:h,v的单位:km/h),近似计算在区间[2,8]内物体运动的路程时,把区间6等分,则过剩近似值(每个ξi均取值为小区间的右端点)为__________km.

  【解析】 以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度,可得过剩近似值为s=(2×3+2×4+2×5+2×6+2×7+2×8)×1=66(km).

  【答案】 66

  8.汽车以v=(3t+2)m/s做变速直线运动时,第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是________m.

  【解析】 由题意知,所求路程为直线x=1,x=2,y=0与y=3x+2所围成的直角梯形的面积,故S=×(5+8)×1=6.5(m).

  【答案】 6.5

  二、解答题

  9.(2016·深圳高二检测)有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,在时刻t的速度为v(t)=3t2+2(单位:km/h),那么该汽车在0≤t≤2(单位:h)这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少?

  【解】 在时间区间[0,2]上等间隔地插入n-1个分点,将它分成n个小区间,记第i个小区间为(i=1,2,...,n),其长度为Δt=-=.每个时间段上行驶的路程记为Δsi(i=1,2,...,n),则显然有s=si,取ξi=(i=1,2,...,n).于是Δsi≈Δs′i=v·Δt

=·,