3.(2018·金华高二检测)命题p:∃x0∈N,x_0^3

A.p假q真 B.p真q假

C.p假q假 D.p真q真

【解析】选A.因为x3

二、填空题(每小题4分,共8分)

4.下列命题是真命题的是　　　　(填序号).

①所有的实数x都能使x2-3x+6>0成立;②存在一个实数x0,使不等式x_0^2-3x0+6<0成立;③存在一个实数x0,使x_0^2-3x0+6=0.

【解析】因为x2-3x+6=0中,Δ=(-3)2-4×6=-15<0,

所以x2-3x+6=0无解,x2-3x+6>0恒成立.

所以①正确,②③错误.

答案:①

5.当命题(1)∀x∈R,sinx+cosx>m,(2)∃x0∈R,sinx0+cosx0>m分别为真命题时,m的范围分别是(1)　　　　,(2)　　　　.

【解析】(1)令y=sinx+cosx,x∈R.

因为y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≥-√2,

又因为∀x∈R,sinx+cosx>m为真命题,

所以只要m<-√2即可.

所以所求m的取值范围是(-∞,-√2).

(2)令y=sinx+cosx,x∈R.

因为y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈,

又因为∃x0∈R,sinx0+cosx0>m为真命题,

所以只要m<√2即可,

所以所求m的取值范围是(-∞,√2).