∴原不等式成立.

7制造一个能盛放108千克的无盖长方体形水箱,问如何选择尺寸,才能使用料最省?

解析:所谓用料最省,是指长方体的表面积最小.

设长方体的长,宽为a,b(分米),高为h(分米),

易知该水箱的容积为108立方分米,

即abh=108,设该水箱的用料面积为S,

则S=ab+2(ah+bh)=ab+2ah+2bh

≥=108,

即S≥108(平方分米)(当且仅当ab=2ah=2bh,即a=b=6,h=3时,取"=").

∴水箱的底面是边长为6分米的正方形,高为3分米时,用料最省.

8如果a,b,c∈R+,求证:3()≥2().

证明:直接运用均值不等式可得,,也只能得到≥0,≥0,

尚不能证出3()≥2(),因此应该对结论式进行分析,变形,寻找突破口.

3()≥2()

c+≥.①

考虑到①式右边的特点,可联想到应用三个正数的算术平均数不小于其几何平均数,但①式左边形式上是两个数相加,因此把它变为三个数相加,即

c+=c++

≥=.

∴3()≥2().

9设a,b,c>0,求证:(a+b+c)(+)>27.

证明:∵a>0,b>0,c>0,

∴,

即a+b+c≥3·.①

同理,+≥3·.②

又①②式中的"="成立的条件不同,即"="不同时成立,