所以点M到底面的距离小于h/2的概率为P=(7/24 Sh)/(1/3 Sh)=7/8.

11.导学号36424072已知函数f(x)=-x2+ax-b.

(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求f(x)有零点的概率;

(2)若a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,求f(1)>0的概率.

解(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,则基本事件的总数为5×5=25.

　　f(x)有零点的条件为Δ=a2-4b≥0.即a2≥4b;而事件"a2≥4b"包含12个基本事件:(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).所以f(x)有零点的概率P1=12/25.

　　(2)a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,即a-b>1,由图可知f(1)>0的概率P2=(1/2×3×3)/(4×4)=9/32.