f(-1)=k+5,f(4)=k-20.

　　∴f(x)min=k-76.由k-76≥0,得k≥76.

　　∴k的取值范围是[76,+∞).

10.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1/ax+b(a>0).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3/2 x,求a,b的值.

解:(1)f(x)的导数f'(x)=a-1/(ax^2 )=(a^2 x^2 "-" 1)/(ax^2 ).

　　当x>1/a 时,f'(x)>0,f(x)在(1/a "," +"∞" )内单调递增;

　　当0

　　故当x=1/a 时,f(x)取最小值为2+b.

　　(2)f'(x)=a-1/(ax^2 ).由题设知,f'(1)=a-1/a=3/2,

　　解得a=2或a=-1/2(不合题意,舍去).

　　将a=2代入f(1)=a+1/a+b=3/2,

　　解得b=-1.故a=2,b=-1.

能力提升

1.函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)

A.12,-15 B.-4,-15

C.12,-4 D.5,-15

解析:f'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),

　　令f'(x)=0,得x=-1或x=2.

　　因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,

　　所以f(2)

　　所以f(x)max=f(0)=5,f(x)min=f(2)=-15.

答案:D

2.已知a≤(1"-" x)/x+ln x对任意x∈[1/2 "," 2]恒成立,则a的最大值是(　　)