[B　能力提升]

11．若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是(　　)

A．a＝1或a＝－2 B．a≠±1

C．a≠1且a≠－2 D．a≠±1且a≠－2

解析：选D．(1)若三条直线重合，据三条直线的方程可知a＝1．

(2)若三条直线交于一点，

由

解得

将l2，l3的交点(－a－1，1)代入l1的方程解得a＝1(舍去)或a＝－2．

(3)若l1∥l2，由a×a－1×1＝0，得a＝±1，当a＝1时，l1与l2重合．

(4)若l2∥l3，由1×1－a×1＝0，得a＝1，当a＝1时，l2与l3重合．

(5)若l1∥l3，由a×1－1×1＝0，得a＝1，当a＝1时，l1与l3重合．

综上，当a＝1时，三条直线重合；当a＝－1时，l1∥l2；当a＝－2时，三条直线交于一点，

所以要使三条直线能构成三角形，

需a≠±1且a≠－2．

12．等腰△ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|＝4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为________．

解析：|BD|＝|BC|＝2，

|AD|＝＝2，

在Rt△ADB中，

由勾股定理得腰长为|AB|＝＝2．

答案：2

13．已知两直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0＜a＜2)与两坐标轴的正半轴围成四边形．当a为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值．

解：两直线l1：a(x－2)＝2(y－2)，

l2：2(x－2)＝－a2(y－2)，都过点(2，2)，如图所示．

设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，