则{■(n"·" (AD_1 ) ⃗=0"," @n"·" (AB_1 ) ⃗=0"," )┤

　　解得x=2z,且y=-2z.

　　不妨设n=(2,-2,1),

　　设点A1到平面AB1D1的距离为h,

　　则h=|((AA) ⃗"·" n)/("|" n"|" )|=4/3.

答案:C

4.设平面α与平面β的夹角是60°,直线a是两平面的交线,P是两平面夹角内的一点,点P到α,β的距离分别为1 cm,2 cm,则点P到棱a的距离是(　　)

A. (2√21)/3 cmB.√21/3 cm

C. 2/3 cmD.(4√21)/3 cm

答案:A

5.已知直线l过定点A(2,3,1),且方向向量为n=(0,1,1),则点P(4,3,2)到l的距离为(　　)

A. (3√2)/2 B.√2/2

C.√10/2 D.√2

解析:(PA) ⃗=(-2,0,-1),|(PA) ⃗|=√5,(PA) ⃗·n/("|" n"|" )=("-" 1)/√2,故点P到直线l的距离d=√("|" (PA) ⃗"|" ^2 "-" (|(PA) ⃗"·" n/("|" n"|" )|^2)┴ )=√(5"-" 1/2)=(3√2)/2.

答案:A

6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在(AC_1 ) ⃗上且(AM) ⃗=1/2 (MC_1 ) ⃗,N为B1B的中点,则|(MN) ⃗|为　　　　　.

解析:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,

　　则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a"," a"," a/2).

设M(x,y,z),