△DAB中，AB＝AD＝1，AB⊥AD，

∴AE＝.

△BCD中，BC＝CD＝，

BD＝，

∴CE＝.又AC＝1，

∴△AEC中，AE2＋AC2＝CE2，∠EAC＝90°.

∴sin∠AEC＝＝＝.

答案：

6．如图，把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，这时顶点A到BC的距离是________．

解析：在翻折后的图形中，∠BDC为二面角B－AD－C的平面角，即∠BDC＝60°，AD⊥平面BDC.

过D作DE⊥BC于E，连结AE，则E为BC的中点，且AE⊥BC，所以AE即为点A到BC的距离．易知，AD＝a，△BCD是边长为的等边三角形，所以DE＝a，AE＝＝a.

答案：a

7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD.

证明：连结AC，交BD于点F，连结EF，

∴EF是△SAC的中位线，

∴EF∥SC.

∵SC⊥平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD.

又EF⊂平面EDB，

∴平面EDB⊥平面ABCD.

8.如图：三棱锥P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.

证明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，