∴PA⊥平面ABC.

又BC⊂平面ABC，

∴PA⊥BC.

又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB.

∴BC⊥平面PAB.又BC⊂平面PBC，

∴平面PAB⊥平面PBC.

[高考水平训练]

1．如图所示，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE.则平面ABC与平面ACD的关系是________．

解析：∵AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，且平面ADE∩平面BCDE＝DE，

∴AD⊥平面BCDE.又BC⊂平面BCDE，

∴AD⊥BC.又BC⊥CD，CD∩AD＝D，

∴BC⊥平面ACD，又BC⊂平面ABC，

∴平面ABC⊥平面ACD.

答案：垂直

2.如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．

解析：如图，过点A作AC⊥l，垂足为C，AD⊥β，垂足为D，连结CD、BD.

由题意知∠ACD＝60°，∠ABC＝30°，

∠ABD即为AB与平面β所成的角．

设AC＝a，则AB＝2a，AD＝a，

∴sin∠ABD＝＝.

答案：

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起．

(1)如果二面角A-DE-C是直二面角，求证：AB＝AC；

(2)如果AB＝AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE.

证明：(1)过点A作AM⊥DE于点M，

则AM⊥平面BCDE，

∴AM⊥BC.又AD＝AE，

∴M是DE的中点，取BC中点N，连结MN，AN，

则MN⊥BC.

又AM⊥BC，AM∩MN＝M，