∴4λ+λ=-18.∴λ=.

答案：()

6.设向量a=(1，-1),b=(3，-4)，x=a+λb，λ为实数，试证：使模|x|最小的向量x垂直于向量b.

证明：因|x|2=x·x=|a|2+λ2|b|2+2λa·b，

故x2=25λ2+14λ+2=(5λ+)2+.

当5λ+=0，即λ=时，|x|最小.

此时x=ab=().

又=0，∴向量x与b垂直.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.已知a=(-1，3)，b=(2，-1)，且(ka+b)⊥(a-2b)，则k的值为（ ）

A. B. C. D.

解析：由(ka+b)⊥(a-2b)，得(ka+b)·(a-2b)=0.

而ka+b=(2-k，3k-1)，a-2b=(-5，5).

故-5(2-k)+5(3k-1)=0，解得k=.

答案：C

2.与向量a=()，b=()的夹角相等，且模为1的向量是( )

A.() B.()或()

C.（） D.（）或（）

解析：设所求向量为e=(cosθ,sinθ)，由于该向量与a、b的夹角相等，故

a·e=b·ecosθ+sinθ=cosθsinθ3cosθ=-4sinθ,所以sinθ=且cosθ=，或sinθ=且cosθ=，所以B选项成立.

答案：B

3.已知点A(2，3)，若把向量绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到向量，则B点坐标为( )

A.(2，-3) B.(-3，2) C.(3，-2) D.(3，2)

解析：设B(x，y)，∵⊥，||=||，