所以c2=3,

所以右焦点坐标为(,0),

将x=代入+y2=1得,y=±,

故|AB|=1.故选C.

5.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(　D　)

(A)+=1 (B)+=1

(C)+=1 (D)+=1

解析:已知椭圆与直线相交弦的中点及斜率,可以用两点式求解.

设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点D(1,-1),

则kAB=,

x1+x2=2,y1+y2=-2,

两式相减得:+=0,

即=-,

即=,

所以a2=2b2.

又因为c=3,所以b2=9,a2=18,

椭圆方程为+=1.故选D.