2019-2020学年人教A版选修2-3 2.4 正态分布 作业
2019-2020学年人教A版选修2-3 2.4 正态分布 作业第3页

  7.设随机变量X~N(1,22),则Y=3X-1服从的总体分布可记为________.

  答案 Y~N(2,62)

  解析 因为X~N(1,22),所以μ=1,σ=2.

  又Y=3X-1,所以E(Y)=3E(X)-1=3μ-1=2,

  D(Y)=9D(X)=62.

  ∴Y~N(2,62).

  8.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______.

  

  答案 

  解析 设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)=P(B)=P(C)=,

  ∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为(A\s\up6(-(-)+\s\up6(-(-)B+AB)C,

  ∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率

  P=×=.

  三、解答题

  9.一建筑工地所需要的钢筋的长度X~N(8,22),质检员在检查一大批钢筋的质量时,发现有的钢筋长度小于2米,这时,他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢,还是停下来检修切割机?

  解 由于X~N(8,22),根据正态分布的性质可知,正态分布在(8-3×2,8+3×2)之外的取值概率仅为0.26%,长度小于2米的钢筋不在(2,14)内,据此质检员应让钢筋工马上停止切割,并对切割机进行检修.

B级:能力提升练