∴AB的中垂线的方程为y-1/2=-(x"-" 3/2),

　　令x=0,得y=2,即圆心为(0,2).

　　∴圆C的半径r=|CA|=√5.

　　∴圆的方程为x2+(y-2)2=5,即x2+y2-4x-1=0.

10.导学号91134055已知点P在圆C:x2+y2-4x+3=0上运动,求线段OP的中点M的轨迹方程.

解设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),

　　点O的坐标为(0,0),由中点坐标公式,得x=(x_0+0)/2,y=(y_0+0)/2,

　　于是x0=2x,y0=2y.0①

　　∵点P在圆(x-2)2+y2=1上,

　　∴点P的坐标满足方程(x-2)2+y2=1,

　　即(x0-2)2+y_0^2=1.0②

　　把①代入②,得(2x-2)2+(2y)2=1.

　　整理,得(x-1)2+y2=1/4.

　　∴点M的轨迹方程是(x-1)2+y2=1/4.

B组　能力提升

1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圆与x轴相切于原点,则(　　)

A.D=0,E=0,F≠0 B.D=0,E≠0,F=0

C.D≠0,E=0,F=0 D.D=0,E≠0,F≠0

解析圆心("-" D/2 ",-" E/2)在y轴上,所以D=0,又圆与x轴相切于原点,所以F=0,E≠0.

答案B

2.已知圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆面积最大时,圆心坐标为(　　)

A.(1,1) B.(0,1)

C.(-1,0) D.(0,-1)

解析∵r=1/2 √(k^2+2^2 "-" 4k^2 )=1/2 √(4"-" 3k^2 ),

　　∴当S最大时,k=0,此时圆心坐标为(0,-1).

答案D

3.若圆x2+y2-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称,则k等于(　　)

A.3/2 B.-3/2 C.3 D.-3

解析圆心为(k,0),在直线2x-y+3=0上,