如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以加速度g/2竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度)

解析启动前测试仪对平台的压力FN1=mg0①

　　设火箭离地面的高度为h时,测试仪对平台的压力为FN2,根据牛顿第三定律,平台对测试仪的支持力大小也等于FN2的大小。

　　对测试仪由牛顿第二定律得

　　FN2-mg'=mg/20②

　　由题意得F_N2/F_N1 =17/180③

　　由①②③式解得g'=4/9g0④

　　根据万有引力定律知mg=GMm/R^2 ,g=GM/R^2 0⑤

　　mg'=GMm/("(" R+h")" ^2 ),g'=GM/("(" R+h")" ^2 )0⑥

　　则由④⑤⑥三式得h=R/2。

答案R/2

8.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的1/9。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求:

(1)在火星上宇航员所受的重力为多少?

(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高,他以相同初速度在火星上可跳多高?(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)

解析(1)由mg=GMm/R^2 ,得g=GM/R^2 。

　　在地球上有g=GM/R^2 ,在火星上有g'=(G"·" 1/9 M)/(1/2 R)^2 ,所以g'=40/9 m/s2,

　　那么宇航员在火星上所受的重力mg'=50×40/9 N≈222.2 N。

　　(2)在地球上,宇航员跳起的高度为h=〖v_0〗^2/2g,

在火星上,宇航员跳起的高度h'=〖v_0〗^2/2g"'" ,联立以上两式得h'=3.375 m。