当因式(x2＋2)提供x2时，则取r＝4；当因式(x2＋2)提供2时，则取r＝5.

所以(x2＋2)(－1)5的展开式的常数项是5－2＝3.

答案：D

6．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)

解析：利用二项展开式的通项公式求解．

x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，

x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，

∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.

答案：－20

7．在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．

解析：二项展开式的通项公式Tk＋1＝Cx20－k·(y)k＝C()kx20－kyk(0≤k≤20)．要使系数为有理数，则k必为4的倍数，所以k可为0,4,8,12,16,20共6项，故系数为有理数的项共有6项．

答案：6

8．已知n的展开式中第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为14∶3，则展开式中的常数项为________．

解析：由已知条件得：C∶C＝14∶3，整理得：n2－5n－50＝0，

所以n＝10，所以展开式的通项为：

Tk＋1＝C()10－k·k

＝C·2k·x，

令＝0，得k＝2，

所以常数项为第三项T3＝22C＝180.

答案：180

9．用二项式定理证明1110－1能被100整除．

证明：∵1110－1＝(10＋1)10－1＝(1010＋C×109＋...＋C×10＋1)－1

＝1010＋C×109＋C×108＋...＋102

＝100×(108＋C×107＋C×106＋...＋1)，

∴1110－1能被100整除．