(方法一)要使f(x)在区间[2,+∞)上是增加的,

　　即(2x^3 "-" a)/x^2 ≥0恒成立.∴2x3-a≥0,

　　即a≤2x3恒成立,∴a≤(2x3)min.

　　∵x∈[2,+∞),y=2x3是增加的,

　　∴(2x3)min=16.∴a≤16.

　　当a=16时,f'(x)=(2x^3 "-" 16)/x^2 ≥0, Z

　　且只有f'(2)=0.故a的取值范围是(-∞,16].

　　(方法二)令f'(x)>0,则(2x^3 "-" a)/x^2 >0,∵x>0,

　　∴x>∛(a/2),即f(x)的递增区间是[∛(a/2) "," +"∞" ). 学 ]

　　∵f(x)在[2,+∞)上是增加的,∴∛(a/2)≤2,

　　∴a≤16.

　　故a的取值范围是(-∞,16].

★10.已知函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1).

(1)求f(x)的单调区间;

(2)证明:当n>m>0时,(1+n)m<(1+m)n. Z

(1)解由f(x)=x-(x+1)ln(x+1),知f'(x)=-ln(x+1).

　　当-10;

　　当x>0时,f'(x)<0.

　　故f(x)的递增区间为(-1,0),递减区间为(0,+∞).

(2)证明设g(x)=(ln"(" 1+x")" )/x(x>0),

　　则g'(x)=(x/(1+x) "-" ln"(" 1+x")" )/x^2 =(x"-(" 1+x")" ln"(" 1+x")" )/(x^2 "(" 1+x")" ).

　　由(1)知,f(x)=x-(1+x)ln(1+x)在(0,+∞)上是减少的, ]

　　故x-(1+x)ln(1+x)

　　因为n>m>0,所以g(n)

　　即mln(1+n)

★11.(2016·北京高考)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. 学 ]

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)的单调区间.

解(1)因为f(x)=xea-x+bx,