C.{x|x<-1或x>1} D.{x|x>1}

解析:构造函数g(x)=f(x)-x/2-1/2. 学 ]

　　则g'(x)=f'(x)-1/2. ]

　　∵f'(x)<1/2,∴g'(x)<0,

　　即g(x)在R上是减函数.

　　∵g(1)=f(1)-1=0,∴g(x)过点(1,0)且递减,

　　∴g(x)<0的解集为{x|x>1}.

答案:D 学 Z

6.若函数y=-4/3x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是　　　　　　　　.

解析:若函数y=-4/3x3+bx有三个单调区间,则y'=-4x2+b=0有两个不相等的实数根,所以b>0.

答案:(0,+∞)

7.设p:f(x)=ln x+2x2+mx+1在区间(0,+∞)上是增加的,q:m≥-4,则p是q的　　　　　条件.

解析:f(x)=ln x+2x2+mx+1在区间(0,+∞)上是增加的,可知在(0,+∞)上,f'(x)=1/x+4x+m≥0恒成立,而1/x+4x≥4,当且仅当x=1/2时等号成立,(1/x+4x)_min=4,故只需要4+m≥0,即m≥-4即可.故p是q的充要条件.

答案:充要

★8.已知函数f(x)=2x2-ln x在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是　　　　　　　　　　. 学 ]

解析:显然函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=4x-1/x=(4x^2 "-" 1)/x.由f'(x)>0,得函数f(x)的递增区间为(1/2 "," +"∞" );由f'(x)<0,得函数f(x)的递减区间为(0"," 1/2).

　　因为函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1<1/2

　　综上所述,1≤k<3/2.

答案:1≤k<3/2

9.已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,实数a是常数).若函数f(x)在区间[2,+∞)上是增加的,求实数a的取值范围.

解f'(x)=2x-a/x^2 =(2x^3 "-" a)/x^2 .