解析：命题为真命题时，有解得a＜－1.即a的取值范围是(－∞，－1)．

　　答案：(－∞，－1)

　　命题"对任意x∈R，存在m∈Z，使m2－m＜x2＋x＋1"是________命题．(填"真"或"假")

　　解析：由于对任意x∈R，x2＋x＋1＝＋≥，所以只需m2－m＜，即－＜m＜.所以当m＝0或m＝1时，对任意x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因此该命题是真命题．

　　答案：真9.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假．

　　(1)任意x∈(－1，2)，x2－x＜2；

　　(2)存在x∈{x|x＞1}，log2x＋logx2＜2；

　　(3)指数函数都是单调函数；

　　(4)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除．

　　解：(1)全称命题．由于x2－x＜2⇔x2－x－2＜0⇔－1＜x＜2，所以任意x∈(－1，2)，x2－x＜2成立．真命题．

　　(2)特称命题．当x∈{x|x＞1}时，log2x＞0，

　　故log2x＋logx2＝log2x＋≥2，当且仅当x＝2时，(log2x＋logx2)min＝2，所以不存在x∈{x|x＞1}，使log2x＋logx2＜2成立．假命题．

　　(3)全称命题．当a＞1时，指数函数f(x)＝ax为增函数，当0＜a＜1时，指数函数f(x)＝ax为减函数，所以指数函数都是单调函数．真命题．

　　(4)特称命题．例如，10既能被2整除，又能被5整除，真命题．

　　10.不等式x2－2mx－1＞0对一切1≤x≤3都成立，求m的取值范围．

　　解：法一：∵Δ＝4m2＋4＞0恒成立，

　　∴设方程x2－2mx－1＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2 .

　　∵{x|1≤x≤3}⊆{x|x2－2mx－1＞0}＝{x|x＞x2或x＜x1}，

　　∴方程x2－2mx－1＝0的两根x1，x2都大于3或都小于1.

　　∵x1x2＝－1＜0，

　　∴两根都小于1.

　　令y＝x2－2mx－1，则

　　解得m＜0.∴m的取值范围为{m|m＜0}．

　　法二：∵1≤x≤3，x2－2mx－1＞0，

　　∴m＜＝.

　　当x∈[1，3]时，函数y＝x－单调递增，

　　∴∈，∴m＜0.

　　[能力提升]

　　下列命题中，真命题是(　　)

　　A．存在x0∈R，ex0≤0

B．任意x∈R，2x>x2