参考答案

1．D

【解析】

试题分析： ，当然也可数形结合

考点：向量的模

2．D

【解析】

【分析】

将(BC)┴→⋅(AO)┴→进行线性拆解，可知需要求出(AB)┴→，(AC)┴→与(AD)┴→的夹角的余弦值；通过O为ΔABC外接圆圆心，利用外接圆表示出两个需求的余弦值，从而将(BC)┴→⋅(AO)┴→转化为关于b的二次函数，通过求解二次函数值域得到最终结果。

【详解】

O是ΔABC的三边中垂线的交点，故O是三角形外接圆的圆心，如图所示：

连接AO并延长交外接圆于D，AD是⊙O的直径，并连接BD，CD；

则∠ABD=∠ACD=90^∘，cos∠BAD=|AB|/|AD| ，cos∠CAD=|AC|/|AD| ；

∴(BC)┴→⋅(AO)┴→=((AC)┴→-(AB)┴→ )⋅1/2 (AD)┴→=1/2 |(AC)┴→ ||(AD)┴→ |cos∠CAD-1/2 |(AB)┴→ ||(AD)┴→ |cos∠BAD=1/2 (b^2-c^2 ) =1/2 (b^2-2b+b^2 )=(b-1/2)^2-1/4；

∵c^2=2b-b^2>0 ∴0

设f(b)=(b-1/2)^2-1/4,(0

当b=1/2时，f(b)取最小值-1/4，又f(2)=2 ∴f(b)∈[-1/4,2)

∴(BC)┴→⋅(AO)┴→的范围是[-1/4,2)

本题正确选项：D