1．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．

　　解析：椭圆＋＝1的右焦点F2(1,0)，故直线AB的方程y＝2(x－1)，由，消去y，整理得3x2－5x＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1

　　则x1，x2是方程3x2－5x＝0的两个实根，解得x1＝0，x2＝，故A(0，－2)，B，

　　故S△OAB＝S△OFA＋S△OFB＝××1＝.

　　答案：

　　2．设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．

　　解析：由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，

　　∴∠PF2x＝60°.

　　∴PF2＝2×＝3a－2c.

　　∵F1F2＝2c，F1F2＝PF2，

　　∴3a－2c＝2c，∴e＝＝.

　　答案：

　　3．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

　　解：设点P的坐标为(x，y)，F1(－，0)，F2(，0)，

　　在三角形PF1F2中，

　　由余弦定理得：

　　cos ∠F1PF2＝，

　　因为PF1＋PF2＝6，F1F2＝2，

　　故cos ∠F1PF2＝＝－1≥－1＝－，

　　当且仅当PF1＝PF2时取等号，即

　　－≤cos ∠F1PF2≤1.

　　所以当－≤cos ∠F1PF2<0时，∠F1PF2为钝角．

　　令\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，因为\s\up6(→(→)＝(－－x，－y)，

　　\s\up6(→(→)＝(－x，－y)，则x2－5＋y2＝0，

y2＝－x2＋5，代入椭圆方程得：