6．分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(　 )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

设正方形的边长为2，先计算图中阴影区域的面积，再利用几何概型的概率公式求解.

【详解】

设正方形的边长为2，那么图中阴影区域的面积S1＝8×(1/4 π-1/2)＝2π－4，而正方形的面积S2＝4，

所以若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率P＝(2π-4)/4=(π-2)/2，

故答案为：B.

【点睛】

（1）本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式P(A)=构成事件A的区域长度/试验的全部结果所构成的区域长度；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.

二、填空题