答案　x＋y≥12

　　解析　由x，y为正数，得x＋y≥2＝12．

知识点二 利用基本不等式证明不等式

　　4．(1)已知a，b，c∈R＋，求证：＋＋≥a＋b＋c．

　　(2)已知a，b，c为不全相等的正实数．求证：a＋b＋c＞＋＋．

　　证明　(1)∵a，b，c∈R＋，，，均大于0，

　　又＋b≥2＝2a，

　　＋c≥2＝2b，

　　＋a≥2＝2c，

　　三式相加得＋b＋＋c＋＋a≥2a＋2b＋2c，

　　∴＋＋≥a＋b＋c．

　　(2)∵a＞0，b＞0，c＞0，

　　∴a＋b≥2＞0，b＋c≥2＞0，c＋a≥2＞0．

　　∴2(a＋b＋c)≥2(＋＋)，

　　即a＋b＋c≥＋＋．

　　由于a，b，c为不全相等的正实数，故三个等号不能同时成立．

　　∴a＋b＋c＞＋＋．

　　5．已知a，b，c∈R，求证：＋＋≥(a＋b＋c)．

证明　∵≤ ，