(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，

∴kAC·kBD＝－1，

∴AC⊥BD.

∴▱ABCD为菱形．

[高考水平训练]

1．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，若存在点D，使CD⊥AB，且BC∥AD，则点D的坐标为________．

解析：设点D的坐标为(x，y)．

因为kAB＝＝3，kCD＝，

且CD⊥AB，所以kAB·kCD＝－1，

即3×＝－1.　　　　　　　①

因为kBC＝＝－2，kAD＝，

且BC∥AD，所以kBC＝kAD，

即－2＝， ②

由①②得x＝0，y＝1，所以点D的坐标为(0,1)．

答案：(0,1)

2．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，则m的值为________．

解析：若∠A为直角，则AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1，即·＝－1，得m＝－7；

若∠B为直角，则AB⊥BC，

所以kAB·kBC＝－1，即·＝－1，得m＝3；

若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，即·＝－1，得m＝±2.

综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.

答案：－7或±2或3

3．已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．

解：因为A，B两点纵坐标不等，所以AB与x轴不平行．因为AB⊥CD，所以CD与x轴不垂直，故m≠－3.

当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1，而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1，所以CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．

当AB与x轴不垂直时，由斜率公式得

kAB＝＝，