4.化简：.

解：

=-(sin4+cos4)-2cos4=-sin4-3cos4.

5.已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x，

(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的最大值、最小值.

解：f（x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=2cos（2x+)，

∴T=π，f（x)max=2，f（x)min=-2.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是( )

A.{x|2kπ＜x＜2kπ+，k∈Z} B.{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}

C.{x|kπ＜x＜kπ+，k∈Z} D.{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}

解析：由已知cos2x-sin2x＜0，cos2x＜0，于是2kπ+＜2x＜2kπ+（k∈Z).

∴kπ+＜x＜kπ+（k∈Z).

答案:D

2.若sinα=，α∈（，π），则tan2α的值为( )

A. B. C. D.

解析：由已知可得cosα=，则tanα==，

tan2α=.

答案:B

3.函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（ ）

A. B. C. D.2

解析：y=2sinx（sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x+1

=sin（2x-)+1，

∴y的最大值为2+1.

答案:A

4.锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB，则有（ ）