【解析】由题图可知,当x<-1时,xf'(x)<0,所以f'(x)>0,此时y=f(x)为增函数,图象应是上升的;当-10,所以f'(x)<0,此时y=f(x)为减函数,图象应是下降的;当01时,xf'(x)>0,所以f'(x)>0,此时y=f(x)为增函数,图象应是上升的.由上述分析,可知选C.

　　【答案】C

9.如图所示的是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,f'(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x·f'(x)<0的解集为.

　　【解析】由f(x)的图象知,f(x)在(-∞,-√3)和(√3,+∞)上为增函数,在(-√3,√3)内为减函数,

　　∴当x∈(-∞,-√3)∪(√3,+∞)时,f'(x)>0;

　　当x∈(-√3,√3)时,f'(x)<0.

　　∴x·f'(x)<0的解集为{x|x<-√3或0

　　【答案】{x|x<-√3或0

10.若函数f(x)=2x2-ln x在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是　　　　.

　　【解析】函数f(x)的定义域为(0,+∞),y'=4x-1/x=(4x^2 "-" 1)/x.由y'>0得f(x)的增区间为(1/2 "," +"∞" );由y'<0得f(x)的减区间为(0"," 1/2),由于函数在(k-1,k+1)上不单调,所以{■(k"-" 1<1/2

　　【答案】[1"," 3/2)

11.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R,若f(x)在区间(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.

　　【解析】f'(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1),

　　令f'(x)=0,得x1=a,x2=1.

　　①当a<1时,若x∈(-∞,a)∪(1,+∞),则f'(x)>0,

　　所以f(x)在(-∞,a)和(1,+∞)上为增函数,

　　故当0≤a<1时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.

　　②当a≥1时,若x∈(-∞,1)∪(a,+∞),则f'(x)>0,

　　所以f(x)在(-∞,1)和(a,+∞)上为增函数,

　　从而f(x)在(-∞,0)上也为增函数.

　　综上所述,a的取值范围为[0,+∞).