【解析】在区间(-1,1)上,f'(x)>0,因此函数y=f(x)在区间(-1,1)上为增函数,易知四个选项都符合.在区间(-1,0)上,f'(x)单调递增,故y=f(x)在区间(-1,0)上增加的越来越快,函数图象应为指数增长的模式;在区间(0,1)上,f'(x)单调递减,故y=f(x)在区间(0,1)上增加的越来越慢,函数图象应为对数增长的模式.故选B.

　　【答案】B

5.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是　　　　.

　　【解析】f'(x)=(x-3)'ex+(x-3)(ex)'=(x-2)ex,令f'(x)>0,解得x>2.

　　【答案】(2,+∞)

6.函数y=ax3-x在R上是减函数,则实数a的取值范围为　　　　.

　　【解析】∵y'=3ax2-1,且函数y=ax3-x在R上是减函数,

　　∴y'=3ax2-1≤0在R上恒成立.

　　当x=0时,y'=3ax2-1≤0在R上显然成立;

　　当x≠0时,a≤1/(3x^2 )在R上恒成立,∴a≤0.

　　【答案】(-∞,0]

7.设函数f(x)=ln x-2ax,a>0,求函数f(x)的单调区间.

　　【解析】由题意知f(x)=ln x-2ax的定义域为(0,+∞),

　　且f'(x)=1/x-2a,

　　因为a>0,x>0,令1/x-2a>0,则1-2ax>0.

　　所以当x∈(0"," 1/2a)时,f'(x)>0,

　　当x∈(1/2a "," +"∞" )时,f'(x)<0.

　　所以当a>0时,函数f(x)的单调递增区间是(0"," 1/2a),单调递减区间是(1/2a "," +"∞" ).

拓展提升(水平二)

8.已知函数y=xf'(x)的图象如图所示,下面四个图象中能大致表示y=f(x)的图象的是(　　).