2017-2018学年北师大版选修2-2 反证法 作业
2017-2018学年北师大版选修2-2 反证法 作业第3页

  所以2=ac,即(a-c)2=0,a=c.

  这与a,b,c两两不相等矛盾.

  因此=+不成立.

  8.证明:(1)任取x1,x2∈(-1,+∞),不妨设x1

  由于a>1,故y=ax为增函数,

  ∴ax10.

  又∵x1+1>0,x2+1>0,

  ∴-==>0,

  于是f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+->0,

  即f(x2)>f(x1),

  故函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.

  (2)法一:假设存在x0<0(x0≠-1)满足f(x0)=0,

  即ax0+=0,则ax0=-.

  ∵a>1,当x0<0时,0

  ∴0<-<1,即

  与假设x0<0相矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.

  法二:假设存在x0<0(x0≠-1)满足f(x0)=0,

  ①若-1

  ∴f(x0)<-1,与f(x0)=0矛盾.

  ②若x0<-1,则>0,0

∴f(x0)>0,与f(x0)=0矛盾,