∴2＜k＜6且k≠4.]

　　8．在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(－4，0)，且＝，则△ABC的顶点C的轨迹方程为________．

　　＋＝1(y≠0)　[由正弦定理，得＝，又|AB|＝8，

　　∴|BC|＋|AC|＝10.由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A，B为焦点的椭圆．又∵a＝×10＝5，c＝×8＝4，

　　∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.又∵点A，B，C不共线，

　　∴点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．]

　　三、解答题

　　9．已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线，垂足恰好为椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．

　　[解]　设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，不妨取|PF1|＝，|PF2|＝，由椭圆的定义，知2a＝|PF1|＋|PF2|＝2.即a＝.由|PF1|>|PF2|知，PF2垂直于长轴．

　　在Rt△PF2F1中，4c2＝|PF1|2－|PF2|2＝，∴c2＝，∴b2＝a2－c2＝.又所求的椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，故所求的椭圆方程为＋＝1或＋＝1.

10．已知动圆M过定点A(－3，0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程．