5.已知曲线y=1/(t-x)上两点P(2,-1),Q(-1, 1/2).

(1)求曲线在点P,Q处的切线的斜率.

(2)求曲线在P,Q处的切线方程.

【解析】将点P(2,-1)代入y=1/(t-x),得t=1,所以y=1/(1-x).

y'=lim┬(Δx→0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx

=lim┬(Δx→0) (1/(1-(x+Δx))-1/(1-x))/Δx

=lim┬(Δx→0) Δx/([1-(x+Δx)](1-x)Δx)

=lim┬(Δx→0) 1/((1-x-Δx)(1-x))=1/((1-x)^2 ),

(1)曲线在点P处的切线斜率为y'|x=2=1/((1-2)^2 )=1;曲线在点Q处的切线斜率为

y'|x=1=1/4.

(2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0,曲线在点Q处的切线方程为y-1/2=1/4,即x-4y+3=0.

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