1. 设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6=60，且a6为a1和a21的等比中项．

（Ⅰ）求an和Sn．

（Ⅱ）设数列{bn}满足bn+1-bn=an，若b1=3，求数列{}的前n项和Tn（n∈N*）．

已知函数f（x）=x2+ax+lnx，a∈R．

（Ⅰ）若函数f（x）存在两个极值，

（i）求a的取值范围；

（ii）证明：函数f（x）存在唯一零点．

（Ⅱ）若存在实数x1，x2，使f′（x1）+f′（x2）=0，且x2＜x1＜2x2，求f（x1）-f（x2）取值范围．