⑤自然数的平方是正数．

　　②⑤　①④　[因为①④中含有存在量词，所以命题①④为存在性命题；因为"自然数的平方是正数"的实质是"任意一个自然数的平方都是正数"，所以含有全称量词，故为全称命题；③不是命题．综上所述，①④为存在性命题，②⑤为全称命题，③不是命题．]

　　三、解答题

　　9．判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假．

　　(1)存在一条直线，其斜率不存在；

　　(2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；

　　(3)存在实数x，使得＝2.

　　[解]　(1)是存在性命题，用符号表示为"∃直线l，l的斜率不存在"，是真命题．

　　(2)是全称命题，用符号表示为"∀a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解"，是假命题．

　　(3)是存在性命题，用符号表示为"∃x∈R，＝2"，是假命题．

　　10．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题"p和q"都是真命题，求实数a的取值范围．

　　[解]　∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，

　　当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1.

　　∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，

　　即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，

　　∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0.

　　∴a≤－2或a≥1.

　　又p和q都为真，∴

　　∴a≤－2或a＝1.

[能力提升练]