★10设a>0,a≠1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求当x取何值时,logay取得最小值.

解由换底公式,得logax+3/(log_a x)-(log_a y)/(log_a x)=3,

　　整理,得(logax)2+3-logay=3logax,

　　∴logay=(logax)2-3logax+3=(log_a x"-" 3/2)^2+3/4.

　　∴当logax=3/2,即x=a^(3/2)时,logay取得最小值3/4.

★11甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到两实数解分别为1/4, 1/8;乙写错了常数c,得到两实数解分别为1/2,64.求这个方程的真正实数解.

解原方程可化为log2x+b+c1/(log_2 x)=0,

　　即(log2x)2+blog2x+c=0.

　　因为甲写错了常数b,得两实数解分别为1/4, 1/8,

　　所以c=log21/4·log21/8=6.

　　因为乙写错了常数c得两实数解分别为1/2,64,

　　所以b=-(log_2 1/2+log_2 64)=-5.

　　故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0,

　　解得log2x=2或log2x=3,

　　所以原方程的真正实数解为x=4或x=8.