2018-2019学年人教B版选修2-1 2.4.1 抛物线的标准方程 作业
2018-2019学年人教B版选修2-1 2.4.1 抛物线的标准方程 作业第3页

  7.已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5,则点P的横坐标是________.

  【导学号:33242179】

  ±4  [由抛物线方程,可知其准线方程为y=-1,所以点P的纵坐标为4,代入抛物线方程可知横坐标为±4.]

  8.抛物线x=ay2(a≠0)的焦点坐标为________;准线方程为________.

   x=- [抛物线x=ay2(a≠0)可化为y2=x(a≠0).①当a>0时,=,抛物线开口向右,焦点坐标为,准线方程为x=-.②当a<0时,=-,抛物线开口向左,焦点坐标为,准线方程为x=-.故不论a>0,还是a<0,焦点坐标都是,准线方程都为x=-.]

  9.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过-=1的一个焦点,且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.

  [解] 因为交点在第一象限,抛物线的顶点在原点,其准线垂直于x轴,所以可设抛物线方程为y2=2px(p>0).将点代入方程,得p=2,所以抛物线方程为y2=4x.准线方程为x=-1.由此知双曲线方程中c=1,焦点为,(1,0),点到两焦点距离之差2a=1,

  所以双曲线的标准方程为-=1.

10.如图2­3­1所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m.