如图所示，已知P(4，0)是圆x2＋y2＝36内的一点，A、B是圆上的两动点，且∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

　　解：设AB的中点为D(x0，y0)，Q(x，y)，

　　在△ABP中，∵|AD|＝|BD|，又D是弦AB的中点，根据垂径定理，有

　　|AD|2＝|AO|2－|OD|2＝36－(x＋y)．

　　∴|DP|2＝|AD|2＝36－(x＋y)．

　　∴(x0－4)2＋y＝36－(x＋y)，

　　即x＋y－4x0－10＝0.

　　∵代入上式，得

　　＋－2(x＋4)－10＝0.

　　即x2＋y2＝56.

　　∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2＋y2＝56.

　　(1)长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程．

　　(2)已知△ABC的两个顶点坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，第三个顶点C在曲线y＝3x2－1上移动．求△ABC的重心的轨迹方程．

　　解：

　　(1)如图，以这两条直线为坐标轴，建立直角坐标系，连接OM，设M(x，y)．由题意知，

　　|OM|＝|AB|＝1，

　　∴点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，∴点M的轨迹方程是x2＋y2＝1.

(2)设重心坐标为(x，y)，顶点C(x0，y0)，