5. 解析：f(x)＝ab＋(a2＋b2)，f′(x)＝ab＝ab·.

　　∵x∈(0，＋∞)，∴当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.

　　∴f(x)在(0,1)上是减少的，在(1，＋∞)上是增加的，f(x)有最小值f(1)＝(a＋b)2，无最大值．

　　答案：B

　　6. 解析：由题意知总成本为C＝20 000＋100x，

　　所以总利润为

　　P＝R－C＝

　　P′＝

　　令P′＝0，当0≤x≤400时，得x＝300；当x＞400时，P′＜0恒成立，易知当x＝300时，总利润最大．

　　答案：D

　　7. 解析：f′(x)＝4ax3－12ax2.

　　令f′(x)＝0，得x＝0(舍去)或x＝3.

　　由f(x)的单调性可知f(x)的最小值为f(3)＝b－27a.

　　又f(1)＝b－3a，f(4)＝b，

　　所以f(4)为最大值，

　　即解得所以a＋b＝.

　　答案：

　　8. 解析：设圆柱体的高为2h，则底面半径为，所以圆柱体的体积V＝π(R2－h2)·2h＝2πR2h－2πh3，则V′＝2πR2－6πh2.令V′＝0，得h＝R，即当2h＝R时，圆柱体的体积最大．

　　答案：R

9. 解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为(x＋0.5) m，高为