1. 80 解析：由an＝－n2＋17n＋8＝－（n－）2＋得，n＝8或9时，an最大，把8或9代入得a8＝a9＝80。

　2. an＝n（2n－1） 解析：令n＝1得＝1，∴a1＝1＝1×1；

　　令n＝2得＝2，∴a3＝15＝3×5；

　　令n＝3得＝3，∴a4＝28＝4×7，

　　又a2＝6＝2×3

　　∴an＝n（2n－1）

　3. 14 解析：根据观察可知，通项公式为an＝，

　　令＝9，解得n＝14，

　　∴9是数列的第14项。

　4. 3 解析：由已知a－（－1）＝b－a＝8－b＝d，

　　∴8－（－1）＝3d，

　　∴d＝3。

　5. 解析：逐步计算，可得a1＝，a2＝－1＝，a3＝－1＝，a4＝，a5＝－1＝，...，这说明数列{an}是周期数列，T＝3，而20＝3×6＋2，所以a20＝a2＝。

　6. 4 解析：由已知，得b－a＝c－b，∴c－b＝－（a－b），

　　∴f（a）＋f（c）＝＋2＋＋2＝＋4＝0＋4＝4。

　7. 解：∵an＝lg，∴an＋1＝lg，

　　∴an＋1－an＝lg－lg

　　＝lg（）

　　＝lg＝lg＝lg＝－lg3，

　　∴数列{an}是等差数列。

　8. 证明：（1）设数列{an}的公差为d，若d＝0，则所述等式显然成立；

（2）若d≠0，则＋...＋＝＝[＋＋...＋ ＝＝· 。