而EF∥AC，AC⊥BD，故EF⊥BD成立．

　　故只需证EF⊥B1B即可．

　　因为正棱柱的侧棱垂直于底面，

　　所以B1B⊥EF成立．

　　所以EF⊥平面BDD1B1成立，从而问题得证．

　　法二：∵ABCD－A1B1C1D1为正四棱柱，

　　∴▱ABCD为正方形，∴AC⊥BD.

　　又∵E，F分别为AB，BC的中点，

　　∴EF∥AC，∴EF⊥BD.

　　又∵B1B⊥平面ABCD，

　　∴B1B⊥EF.

　　又B1B∩BD＝B，

　　∴EF⊥平面BDD1B1.

　　又EF⊂平面B1EF，

　　∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.

　　8．证明：设F1(－c,0)，F2(c,0)(c2＝a2－b2)，

　　则|OF2|＝c.设A(x0，y0)，∵AF2⊥F1F2，

　　∴x0＝c，代入＋＝1可解得y0＝±.

　　∴|AF2|＝.

　　∴|AF1|＝2a－|AF2|＝2a－＝.

　　在Rt△AF2F1中，O是F1F2的中点，

　　∴O到AF1的距离为d＝＝·＝＝|OF2|＝c.

∴＝c，化简整理得a2＝2b2.∴a＝b.