二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）

x  2 y  3  0

13、设 x, y 满足约束条件x  y 1  0 ，则 z  3x  4y 的最大值为

 y  1

14、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的 3 辆共

享汽车都是随机停放的，且这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这 3 辆共享汽车恰有 2 辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为 .

15、《数书九章》考中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有的数学水平，其求法是： "以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。"若把以上 这段文字写成公式，即

S  。已知△ABC 满足

sin Asin Bsin Asin B  sin AsinC sin2 C ，且 AB  2BC  2

出的公式可求得△ABC 的面积为 .

，则用以上给

16、已知函数 f (x) 

范围是 .

x2  2ln x  3



m ，若x  1 ) ，使得 f ( f (x ))  x ，则m 的取值

三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为

必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。）

17、（本小题满分 12 分）

已知等比数列a 为递增数列，且a2  a

, 2a  a

  5a ，数列b 的前n 项和为

n 5 10

Sn ， b1  1, bn  0, bnbn1  4Sn 1

n n2

n1 n

（Ⅰ）求数列an和bn 的通项公式；

（Ⅱ）设cn  anbn ，求数列cn 的前n 项和Tn .

18、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P  ABCD 中，

AB  PC , AD//BC, AD  CD ,且 P

PC  BC  2 AD  2CD  2 2, PA  2

（Ⅰ）求证： PA  平面ABCD ;

（Ⅱ）在线段 PD 上，是否存在一点M ，使得二面角 M  AC  D 的 D

大小为60 ？如果存在，求 PM 的值；如果不存在，请说明理由。 B C

PD