而w＝z＋ai＝(1－i)＋ai＝1＋(a－1)i(a∈R)，

　　则≤2，∴(a－1)2≤3，

　　∴－≤a－1≤，∴1－≤a≤1＋.

　　故a的取值范围是[1－，1＋]．

　　12. 分析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，应用复数相等求z.将|z－ω|化为三角函数求取值范围．

　　解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，

　　则＝a－bi，代入4z＋2＝3＋i，

　　得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，

　　即6a＋2bi＝3＋i.∴∴z＝＋i.

　　∴|z－ω|＝

　　＝

　　＝＝.

　　∵－1≤sin≤1，∴0≤2－2sin≤4.

　　解得0≤|z－ω|≤2.