解:如图,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.

　　设M是分界线上的点,则有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,于是有|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=150-100=50.这说明这条分界线是以A,B为焦点的双曲线的右支.

　　在△APB中,由余弦定理,得|AB|2=|AP|2+|PB|2-2|AP|·|PB|cos 60°=17 500.

　　从而a=25,c2=("|" AB"|" ^2)/4=4 375,

　　所以b2=c2-a2=3 750.

　　所以所求分界线的方程为x^2/625-y^2/(3" " 750)=1(x≥25).

　　于是运土时,将此双曲线左侧的土沿AP运到点P处,右侧的土沿BP运到P处最省工.

11.设点P到点M(-1,0),N(1,0)的距离之差为2m,到x轴,y轴的距离之比为2,求m的取值范围.

解:设点P的坐标为(x,y),依题意,有("|" y"|" )/("|" x"|" )=2,

　　即y=±2x(x≠0).

　　∴P(x,y),M(-1,0),N(1,0)三点不共线,

　　∴||PM|-|PN||<|MN|=2.

　　又||PM|-|PN||=2|m|>0,

　　∴0<|m|<1.

　　∴点P在以M,N为焦点的双曲线上,且a2=m2,c2=1,∴b2=1-m2,

　　∴点P满足的方程为x^2/m^2 -y^2/(1"-" m^2 )=1.0①

　　把y=±2x(x≠0)代入①,得x2=(m^2 "(" 1"-" m^2 ")" )/(1"-" 5m^2 ).

　　∵1-m2>0,∴1-5m2>0,解得0<|m|<√5/5,

　　∴m的取值范围为("-" √5/5 "," 0)∪(0"," √5/5).