16．已知椭圆Γ：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1与双曲线Ω：x^2/m^2 -y^2/n^2 =1共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线Γ与Ω在第一象限交点为P，且离心率之积为1.若sin∠F_1 PF_2=2sin∠PF_1 F_2，则该双曲线的离心率为____________.

　　三、解答题

　　17．某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮x，y个花盆.

　　（Ⅰ）列出x,y满足的关系式，并画出相应的平面区域；

　　（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？

　　18．已知双曲线C:x^2/4-y^2/3=1.

　　(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程；

　　(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4，0)，求|PA|的最小值.

　　19．已知直线l与抛物线C:y^2=2x交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为-1/2.

　　(1)证明：直线AB过定点；

　　(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE|⋅|OF|的值.

　　20．已知圆心在x轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线x-√3 y+2=0相切.

　　(1)求圆C的方程；

　　(2)设不过原点O的直线l与圆O:x2+y2=4相交于不同的两点A，B.①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l的方程为mx+ny=1，且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

　　21．已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1" "(a>b>0)的离心率为1/2，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足|RP+RQ|=2.

　　(1)求椭圆C的方程；

　　 (2)若斜率为k(其中k≠0)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积S的取值范围.

　　22．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为θ=π/3 (ρ∈R).曲线C:{█(x=√2 cosα@y=-2+√2 sinα) (α为参数，且α∈[0,2π)).

　　(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的极坐标方程；

　　(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值.